Lois d'affinité (de similitude) dans les systèmes de pompage et de ventilation et moteur

Lorsque vous modifiez la vitesse du moteur dans un système de pompage ou de ventilation, savoir à l'avance de combien varieront le débit, la pression et la puissance est l'une des questions fondamentales de l'ingénierie. La réponse à cette question est donnée par les lois d'affinité (lois de similitude). Ces lois expliquent, par de simples rapports, comment les pompes centrifuges et les ventilateurs réagissent à une variation de vitesse et pourquoi, en particulier dans les systèmes à vitesse variable (avec variateur), l'économie d'énergie est aussi importante. Dans cet article, nous abordons ce que sont les lois d'affinité, pourquoi une baisse de vitesse se répercute sur la puissance avec un effet cubique et comment cela influence le choix du moteur. Pour envisager le sujet avec son volet énergétique, notre article économie d'énergie avec un variateur de fréquence constitue un bon complément.

Que sont les lois d'affinité ?

Les lois d'affinité sont trois règles de proportionnalité fondamentales qui décrivent la réaction des machines centrifuges (pompe, ventilateur, ventilateur d'extraction) à une variation de vitesse. Ces règles indiquent que le débit varie proportionnellement à la vitesse, la pression au carré de la vitesse et la puissance au cube de la vitesse. Cette relation simple mais puissante est le fondement mathématique qui explique pourquoi l'entraînement à vitesse variable procure des économies aussi importantes.

Les trois proportionnalités fondamentales

On peut écrire l'essence des lois d'affinité ainsi : le débit varie avec la vitesse (Q ∝ N), la pression avec le carré de la vitesse (H ∝ N²) et la puissance avec le cube de la vitesse (P ∝ N³). Autrement dit, si vous réduisez la vitesse de moitié, le débit tombe à la moitié, la pression au quart et la puissance au huitième. Le comportement cubique de la puissance est le point le plus critique du contrôle de vitesse en matière d'économie d'énergie.

Tableau des lois d'affinité

Le tableau suivant résume comment le débit, la pression et la puissance évoluent en fonction de la variation de la vitesse exprimée en pourcentage. Les valeurs correspondent à un comportement centrifuge idéal ; dans les systèmes réels, la pression statique et les courbes de rendement modifient légèrement le résultat.

Pourquoi la puissance baisse-t-elle d'environ 50 % quand la vitesse baisse de 20 % ?

Comme le montre le tableau, lorsque vous ramenez la vitesse à 80 % (c'est-à-dire en la réduisant de 20 %), la puissance descend à 51 % ; elle diminue donc presque de moitié. Cela s'explique par le fait que la puissance est proportionnelle au cube de la vitesse : 0,8³ ≈ 0,51. Cette relation cubique signifie qu'une faible réduction de vitesse se traduit par un gain d'énergie très important. C'est précisément de là que vient l'attrait des pompes et des ventilateurs à vitesse variable.

La relation linéaire entre le débit et la vitesse

Le débit est proportionnel à la vitesse de rotation. Si vous réduisez de 10 % la vitesse de la pompe ou du ventilateur, la quantité de fluide véhiculée diminue elle aussi d'environ 10 %. Cette relation linéaire montre que la manière la plus naturelle d'ajuster le débit nécessaire est le contrôle de vitesse. Réduire la vitesse plutôt que d'étrangler avec une vanne ou un registre permet à la fois d'ajuster le débit et de consommer de l'énergie.

La relation quadratique de la pression

La pression (ou la hauteur de refoulement dans une pompe) varie avec le carré de la vitesse. Si vous ramenez la vitesse à 70 %, la pression tombe à 49 %. Cela signifie qu'à basse vitesse, le système peut produire moins de pression ; c'est pourquoi la réduction de vitesse a une limite dans les systèmes présentant une hauteur statique élevée (par exemple la hauteur à laquelle l'eau doit être élevée). La courbe du système détermine cette limite.

La relation cubique de la puissance et l'énergie

Le résultat le plus précieux des lois d'affinité concerne la puissance. Comme la puissance varie avec le cube de la vitesse, la façon la plus économique de réduire le débit est de baisser la vitesse. Avec les méthodes classiques d'étranglement (throttling), le moteur continue de tourner à pleine vitesse et l'énergie excédentaire est dissipée en chaleur dans la vanne ou le registre. Avec le contrôle de vitesse, le moteur absorbe réellement moins de puissance.

Différence entre l'étranglement (vanne/registre) et le contrôle de vitesse

Il existe deux façons de réduire le débit : étrangler l'écoulement ou baisser la vitesse. Avec la méthode d'étranglement, la vanne ou le registre ajoute une résistance à l'écoulement ; comme le moteur continue de tourner à pleine vitesse, la puissance absorbée diminue très peu. Avec le contrôle de vitesse, le moteur lui-même ralentit et la puissance qu'il absorbe diminue de façon cubique. Pour une même réduction de débit, le contrôle de vitesse consomme beaucoup moins d'énergie.

Le gaspillage d'énergie de l'étranglement

Imaginez que vous réduisiez le débit de 20 % avec une vanne. Le moteur tourne toujours à pleine vitesse et sa puissance baisse très peu ; l'écart se dissipe en chaleur sous forme de perte de pression dans la vanne. Lorsque vous obtenez cette même réduction de 20 % par la vitesse, la puissance baisse de moitié. Cet écart entre les deux méthodes représente, dans la plupart des systèmes de pompage et de ventilation, la plus grande part de la facture énergétique annuelle.

Courbe du système et point de fonctionnement

Une pompe ou un ventilateur fonctionne au point d'intersection de sa propre courbe caractéristique et de la courbe du système. Lorsque la vitesse change, la courbe de la pompe se déplace selon les lois d'affinité et un nouveau point de fonctionnement apparaît. Plus la composante statique de la courbe du système est faible, plus l'économie obtenue par le contrôle de vitesse est importante. Les systèmes constitués uniquement de pertes par frottement sont idéaux pour le contrôle de vitesse.

Effet de la hauteur statique

Si le système présente une hauteur statique importante (par exemple si l'eau est refoulée vers un réservoir en hauteur), les lois d'affinité ne s'appliquent pas directement. En effet, si la pompe descend en dessous d'une certaine pression minimale, elle ne délivre plus aucun débit. Dans ce type de systèmes, le contrôle de vitesse apporte tout de même un bénéfice, mais l'économie est plus limitée que dans les systèmes purement à frottement. Une analyse correcte se fait en établissant la courbe du système.

L'affinité dans les applications de pompage

Dans les pompes à eau, la demande de débit varie au cours de la journée. Pour répondre à cette variation, une pompe à vitesse fixe démarre et s'arrête sans cesse ou bien est étranglée par une vanne. Une pompe à vitesse variable, elle, ajuste sa vitesse à la demande, ce qui permet à la fois une économie d'énergie et une réduction des fluctuations de pression. Pour bien choisir le moteur de pompe, vous pouvez consulter notre article choix du moteur électrique pour pompe à eau .

L'affinité dans les applications de ventilation et d'extraction

Les ventilateurs et les ventilateurs d'extraction sont eux aussi de véritables machines centrifuges et obéissent aux lois d'affinité. Dans les systèmes de ventilation, le débit d'air nécessaire varie fréquemment ; baisser la vitesse du ventilateur plutôt que d'étrangler avec un registre procure un gain d'énergie important. En effet, réduire le débit d'air de 20 % diminue la puissance de presque de moitié. Notre article Choix du moteur de ventilateur et de ventilateur d'extraction détaille cette application.

Contrôle de vitesse par variateur

Le moyen de tirer réellement parti des lois d'affinité est le variateur de fréquence. Le variateur ajuste la vitesse en continu en modifiant la fréquence appliquée au moteur. Lorsque la demande diminue, la fréquence baisse, le moteur ralentit et, conformément aux lois d'affinité, la puissance recule de façon cubique. Le système consomme ainsi à chaque instant exactement l'énergie nécessaire ; le surplus n'est pas perdu.

Les avantages supplémentaires du variateur

Le variateur n'apporte pas seulement une économie d'énergie. Grâce au démarrage progressif, il réduit les chocs mécaniques et les coups de bélier et limite le courant de démarrage sur le moteur et sur le réseau. Il rend en outre possibles des scénarios de régulation en boucle fermée, comme le maintien d'une pression constante. Tous ces avantages rendent le variateur presque indispensable dans les systèmes de pompage et de ventilation à débit variable.

Effet sur le choix du moteur

Les lois d'affinité influencent directement le choix de la puissance du moteur. Le moteur doit être choisi avec une puissance capable de couvrir le besoin maximal de débit et de pression du système (le point de pointe), car la puissance y est maximale. Cependant, comme le système fonctionnera la plupart du temps en dessous de ce point de pointe, un entraînement à variateur révèle le potentiel d'économie. Pour bien choisir la puissance, notre article moteurs de forte et faible puissance en kW vous sera utile.

Le piège du surdimensionnement

Une erreur fréquente dans les systèmes de pompage et de ventilation consiste à choisir un moteur beaucoup trop grand « à toutes fins utiles ». Un moteur surdimensionné fonctionne la plupart du temps à charge partielle, avec un rendement et un facteur de puissance faibles. Dans un système qui, selon les lois d'affinité, fonctionne déjà la plupart du temps en dessous du point de pointe, avoir en plus un moteur plus grand que nécessaire constitue un double gaspillage. Notre article Moteur surdimensionné et charge partielle traite de ce piège.

Nombre de pôles et vitesse de base

Le nombre de pôles du moteur détermine la vitesse de base sans variateur. Un moteur à deux pôles tourne autour de 3000 tr/min et un moteur à quatre pôles autour de 1500 tr/min. Choisir le nombre de pôles qui donne la vitesse de base la plus proche de la vitesse nominale souhaitée pour la pompe ou le ventilateur permet au variateur de travailler la plupart du temps dans une plage de fréquence raisonnable. Notre article relation entre le nombre de pôles et la vitesse de rotation explique ce choix.

Rendement et affinité doivent être considérés ensemble

Les lois d'affinité supposent des conditions idéales ; dans la réalité, le rendement de la pompe et du moteur varie légèrement avec la vitesse. À très basse vitesse, le rendement du moteur et de la pompe peut baisser ; c'est pourquoi les courbes de rendement doivent aussi être prises en compte dans le calcul de l'économie. La relation cubique de la puissance reste néanmoins si dominante que le contrôle de vitesse est presque toujours plus efficace que l'étranglement. Notre article pertes de rendement d'un moteur électrique approfondit le sujet.

Association avec un moteur à haut rendement

Lorsque vous associez l'économie procurée par les lois d'affinité à un moteur à haut rendement, le gain se démultiplie. Les moteurs de classe IE3, IE4 et IE5 fonctionnent avec moins de pertes à toutes les vitesses ; utilisés avec un variateur, ils font nettement baisser la consommation d'énergie totale du système. Notre article moteurs électriques à haut rendement explique cette synergie.

Le volet du facteur de puissance

Le contrôle de vitesse influence aussi le facteur de puissance. Le variateur applique une fréquence variable côté moteur tout en présentant généralement un facteur de puissance élevé côté réseau. Notre article Facteur de puissance (cosφ) aborde ce sujet.

Scénario d'économie concret

Imaginez un ventilateur fonctionnant à débit partiel la majeure partie de la journée. Étranglé par un registre à vitesse fixe, le moteur absorbe toujours la pleine puissance. Lorsque la vitesse est ramenée à 80 % avec un variateur, la puissance descend à 51 % ; l'économie est donc de presque de moitié. Sur une année, cet écart peut à lui seul atteindre une ampleur suffisante pour rembourser rapidement l'investissement en variateur et en moteur.

Coup de bélier et charge mécanique

Sur les pompes à vitesse fixe, les arrêts et démarrages brusques provoquent des coups de bélier (water hammer) et des contraintes mécaniques. Une variation de vitesse progressive, fondée sur les lois d'affinité, élimine ces chocs dans une large mesure. Cela prolonge la durée de vie de la tuyauterie, des vannes et de la pompe et réduit les coûts d'entretien.

Du point de vue du bruit et des vibrations

Baisser la vitesse réduit également le bruit provenant du ventilateur et de la pompe, car le bruit aérodynamique et hydraulique augmente fortement avec la vitesse. Un système fonctionnant à basse vitesse est généralement plus silencieux. Pour réduire le bruit et les vibrations d'origine moteur, vous pouvez consulter notre article réduction du bruit et des vibrations d'un moteur électrique .

L'affinité à l'échelle industrielle

Dans les grandes installations, de nombreuses pompes et ventilateurs fonctionnent ensemble. Appliquer les lois d'affinité et l'entraînement à vitesse variable à l'échelle de tout le système procure des gains très importants sur la consommation d'énergie totale. Le bon choix de moteur, le bon nombre de pôles et la bonne association avec le variateur sont les fondements de l'efficacité industrielle. Notre article Moteurs électriques industriels offre une vue d'ensemble.

Pompes fonctionnant en parallèle

Dans de nombreuses installations, plusieurs pompes sont montées en parallèle pour répondre à la demande de débit. Dans cette configuration, les pompes sont mises en service une à une à mesure que la demande augmente. Les lois d'affinité s'appliquent séparément à chaque pompe ; toutefois, comme la courbe du système change en fonctionnement parallèle, l'augmentation de débit apportée par chaque pompe supplémentaire n'est pas linéaire. Utiliser conjointement une pompe principale à vitesse variable et des pompes auxiliaires à vitesse fixe permet à la fois de couvrir une large plage de débit et de préserver l'efficacité énergétique. Cette stratégie est répandue dans les systèmes d'alimentation en eau où la demande varie fortement au cours de la journée.

Contrôle de vitesse par paliers ou contrôle continu ?

Dans certains systèmes, la pompe ou le ventilateur ne fonctionne qu'à quelques vitesses fixes ; par exemple avec des moteurs à deux ou trois vitesses. Cette approche est plus simple et moins coûteuse qu'un variateur, mais elle ne permet pas d'exploiter pleinement l'optimisation continue offerte par les lois d'affinité. Dans les applications où la demande varie en continu et sur une large plage, le contrôle de vitesse sans palier assuré par un variateur de fréquence procure une économie bien plus importante. Si la demande varie en quelques points dans une bande étroite, une solution par paliers peut suffire.

La basse vitesse du point de vue des paliers et du refroidissement

Les moteurs asynchrones standard sont refroidis par leur propre ventilateur fixé au bout de l'arbre. À mesure que la vitesse baisse, le refroidissement assuré par ce ventilateur diminue également. Si le moteur continue de produire un couple élevé à basse vitesse, un refroidissement insuffisant peut entraîner une élévation de température. Sur les charges de type pompe et ventilateur qui obéissent aux lois d'affinité, le couple diminue lui aussi avec la vitesse, si bien que ce problème n'apparaît généralement pas ; en revanche, sur les charges à couple constant, un ventilateur de refroidissement externe (forcé) peut être nécessaire.

Limite de vitesse minimale

Les lois d'affinité laissent entendre en théorie que la vitesse peut être abaissée autant que l'on veut ; en pratique, il existe cependant une limite inférieure. À très basse vitesse, une pompe centrifuge ne peut plus produire une pression suffisante, le ventilateur de refroidissement ne refroidit plus assez son propre moteur et la lubrification des paliers peut se dégrader. C'est pourquoi une vitesse minimale sûre est définie pour chaque système. Dans les systèmes où la hauteur statique est dominante, cette limite inférieure est plus haute ; dans les systèmes purement à frottement, on peut descendre plus bas.

Les limites des lois d'affinité

Les lois d'affinité s'appliquent aux machines centrifuges ; les pompes volumétriques (à engrenages ou à pistons, par exemple) n'obéissent pas à ces lois. Par ailleurs, sur de très larges plages de vitesse, les effets du rendement et de la courbe du système modifient le résultat. Les lois d'affinité constituent donc une première approche puissante ; la conception finale doit être validée avec les courbes réelles de la pompe ou du ventilateur et une analyse du système.

Exploitez la puissance de l'affinité avec le bon moteur

Les lois d'affinité démontrent mathématiquement pourquoi, dans les systèmes de pompage et de ventilation, l'économie d'énergie passe par le contrôle de vitesse. Mais pour exploiter pleinement ce potentiel, il faut un moteur de la bonne puissance, avec le bon nombre de pôles et d'une classe de rendement élevée. DRG Motor fournit des moteurs asynchrones des classes de rendement IE3, IE4 et IE5, compatibles avec les variateurs de fréquence et conçus pour les applications de pompage et de ventilation à vitesse variable. Pour définir ensemble le moteur et la solution d'entraînement les plus adaptés à votre système, vous pouvez contacter l'équipe DRG Motor et consulter notre portefeuille de moteurs sur notre page produit moteurs électriques DRG . Pour consolider les bases du sujet, vous pouvez également parcourir notre article qu'est-ce qu'un moteur électrique .